Numerische Berechnung von Nullstellen
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Die Nullstellen von f (x) = x^3 - x kann man bequem per Hand ausrechnen, aber wie bestimmt man eigentlich die Nullstellen von g(x) = x^6 - x - 1? Durch Zeichnen des Graphen mit einem Programm wie GeoGebra lassen sich diese ungefähr bestimmen, aber was ist, wenn man eine Genauigkeit auf 8 Nachkommastellen benötigt? In diesem Fall muss man ein geeignetes Verfahren zur „numerischen“ Nullstellenberechnung verwenden. Dieses berechnet (bei erfolgreicher Anwendung) nacheinander eine Folge von immer besser werdenden Näherungen der gesuchten Nullstelle. In diesem Workshop lernen wir drei solche Verfahren kennen: das elementare Bisektionsverfahren, das Sekantenverfahren und schließlich das Newton-Verfahren. Wir werden diese sowohl praktisch zur Berechnung von Nullstellen anwenden als auch an einigen Beispielen die theoretischen Eigenschaften dieser Verfahren untersuchen. Die Programmierung der Verfahren erfolgt mit Excel-Tabellenkalkulation, d.h. ihr solltet Excel oder ein vergleichbares Programm zur Verfügung haben. Für das Newton-Verfahren werden keine Kenntnisse über die Ableitung vorausgesetzt.
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