Rekursive Folgen
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr
Beschreibung: Ein Beispiel für eine Folge reeller Zahlen ist die Folge der Quadratzahlen (n2)n>=1, also 1, 4, 9, .... Bei dieser Folge werden die Folgenglieder beliebig groß. Andere Folgen, wie z.B. (n/(n+1))n>=0, also 0, 1/2, 2/3, 3/4, ..., streben mit wachsendem n gegen einen festen Wert, den sogenannten Grenzwert (in diesem Beispiel 1). Wir lernen zunächst verschiedene Beispiele für Folgen kennen und entwickeln ein intuitives Verständnis für den Begriff des Grenzwertes einer Folge. Nach dieser Einführung beschäftigen wir uns mit rekursiven Folgen: Ein Beispiel für eine rekursive Folge ist die berühmte Fibonacci-Folge: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., bei der jedes Folgenglied als Summe der zwei vorhergehenden Folgenglieder „rekursiv“ berechnet wird. Es stellt sich die Frage, ob man eine Formel angeben kann, mit der sich die Folgenglieder direkt berechnen lassen. Die Antwort ist ja, und dieses geht mit der Formel von Moivre-Binet, allerdings ist diese nicht einfach zu beweisen. Wir untersuchen einfachere Beispiele rekursiver Folgen und finden eine nicht-rekursive Darstellung und bestimmen ggf. den Grenzwert.
Genauere Informationen finden Sie unter: https://math.upb.de/mathezirkel