Catalansche Zahlen
Mathezirkel-Treffen am 21. Januar 2026 (18-21 Uhr)
Raum und Uhrzeit: virtuell/online mit der Videokonferenz-Software Zoom (Campus-Lizenz der Uni Paderborn) von 18:00 bis 21:00 Uhr (am Mi. 21.01.2026) 10:00 bis 13:00 Uhr (am Sa. 24.01.2026)
Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse
Beschreibung: Auf wie viele verschiedene Arten lässt sich ein ebenes konvexes n-Eck durch Verbindung von Eckpunkten in Dreiecke zerlegen? Dabei werden Zerlegungen, die durch Drehung oder Spiegelung in einander übergehen, als unterschiedlich betrachtet. (Ein Dreieck hat nur eine Zerlegung, und ein Viereck kann auf zwei Arten mit einer Diagonalen in jeweils zwei Dreiecke zerlegt werden. Bei einem Fünfeck gibt es fünf Zerlegungen in jeweils drei Dreiecke. Danach wird es komplizierter.) Die Antwort auf diese Fragestellung führt uns zu der Folge der catalanschen Zahlen: 1, 2, 5, 14, 42, 132, …. Die catalanschen Zahlen treten überraschenderweise noch bei vielen anderen Problemstellungen auf, z.B. bei Entscheidungsbäumen oder bei gewissen minimalen Gitterwegen im rechteckigen Straßennetz oder bei einem Problem mit Vorwärts- und Rückwärtsschritten. – Wir lernen fünf verschiedene Problemstellungen kennen, bei denen die catalanschen Zahlen auftreten, und in den Zusatzaufgaben beweisen wir auch, dass diese Problemstellungen alle äquivalent sind. Mit Hilfe dieser verschiedenen, aber äquivalenten Problemstellungen werden wir dann gemeinsam den Beweis für die Formel zur Berechnung der catalanschen Zahlen durchführen.
Webseite mit Anmeldeformular: math.uni-paderborn.de/mathezirkel/
