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Mathezirkel-Treffen (Online) am 27.01.2024: "Kongruenz modulo n", Leitung: AOR Dr. Kerstin Hesse

Raum und Uhrzeit: virtuell/online (mit der Videokonferenz-Software BigBlueButton) von 10:00 bis 13:00 Uhr

Leiterin des Workshops: Dr. Kerstin Hesse

Beschreibung: Zwei ganze Zahlen a und b heißen „kongruent modulo n“, wenn die Division mit Rest durch n für beide Zahlen den gleichen Rest liefert. Beispielsweise sind 13 und 28 kongruent modulo 5, weil 13 = 2*5+3 und 28 = 5*5+3 gelten, also weil beide bei Division mit Rest durch 5 den Rest 3 haben. Wir werden lernen, dass man in geeigneten Kontexten „kongruent modulo n rechnen“ kann und dass man damit gewisse mathematisch sonst schwer beweisbare Aussagen sehr elegant beweisen kann. Beispielsweise kann man damit die alternierende Quersummenregel für Teilbarkeit durch 11 einfach beweisen, oder die Aussage, dass für jede ungerade natürliche Zahl n>2 die Zahl 1n + 2n + 3n + ... + (n-1)n durch n teilbar ist. Als Vorbereitung auf das kongruent modulo n Rechnen werden wir einfache Beweise im Kontext von Teilbarkeit, Division mit Rest und Kongruenz modulo n selber durchführen.